1、 总需要
总需要中充分考虑到成人高等教育的特征及成人考生所受教育的不同学习背景,本着侧重考查考生的基本素质的主旨思想,规定了复习考试范围、能力考核需要与测试目的:
四个部分:考核范围是函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步等四个部分;
三个重点:考核重点是四个常识部分的基本定义、基本理论和基本办法;
三个能力:考核能力需要是应具备肯定的抽象思维能力、逻辑推理能力和准确的运算能力;
一个联系及一个综合;即应注意常识结构及各部分常识之间的内在联系,并且能综合运用所学常识,剖析及解决简单的实质问题。
2、 复习考试内容
《复习考试概要》对高等数学的四个常识部分共提出了46点复习需要,复习需要在定义和理论部分分为“知道”和“理解”两个层次,办法及运算部分分为“会”、“学会”和“熟练学会”三个层次,即:
知道:需要考生对所列常识的意思有初步的认识,了解有关内容,识记有关特点,并能直接运用。比如,需要知道极限的定义有及关性质,知道潜无限的无穷逼近的数学思想,对极限概念中的“ε-N”、“ε-M”、“ε-δ”的精准描述根本不作需要。
又如,需要知道罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,只需知道定理的条件和结论,并能知道其几何特点即可。
理解、会、学会:需要考生对所列常识的意思有进一步的认知,深一层次的认识,可以给出讲解、举例、说明,能对公式进行变形、判断,并运用其解决有关问题。比如,需要理解导数的定义及其几何意义,需要已知函数会用概念求函数在一点处的导数,或已知导数求函数在一点处的极限,理解函数在一点处的导数值的几何意义是相应的曲线在相应点处的切线的斜率,会求曲线上一点处的切线方程与法切方程。又如,需要理解原函数与不定积分的定义及其关系,学会不定积分的性质,需要已知一个函数,会求这个函数的原函数,或已知一个函数的原函数,会求这个函数及这个函数的导数。
熟练学会:需要考生熟知所列常识,并能综合运用熟练、灵活地解决较为复杂的数学问题。《复习考试概要》中需要熟练学会的要点主要有:熟练学会用两个要紧极限的办法;熟练学会导数的基本公式、四则运算法则与复合函数的求导办法;熟练学会用洛必达法则求等未定式的极限的办法;熟练学会不定积分的基本公式、不定积分的第一换元法(凑微分法)与分部积分法;熟练学会牛顿-莱布尼茨公式计算定积分;熟练学会直角坐标下的二重积分的计算公式。
3、考试形式及试题结构
考试方法为闭卷笔试,考试时间为150分钟,试题总分为150分。
试题内容比率:
试题中函数、极限和连续约占20%;一元函数微分学约占30%;一元函数积分学约占30%;多元函数微积分初步约占20%。
2025年试题中,函数、极限和连续约占17.3%;一元函数微积分学约占40.7%;一元函数积分学约占23.3%;多元函数微积分初步约占18.7%。
试题题型比率:
试题中包含选择题(单项选择题),约占15%;填空题,约占25%;解答卷,约占60%。
2025年试题中,选择题每小题4分,共5个小题,计 20分,约占13.3%;填空题每小题4分,共10个小题,计40分,约占26.7%;解答卷的前10个小题,每小题6分,后3个小题每小题10分,共计 90分,约占60%。
选择题和填空题同属客观性考试试题,具备短小精悍、考查目的集中、答案明确、具体、判分客观、公正等特征,且以考查对基本定义的理解程度,对基本运算学会的程度为主,起点低、易入手,得分率偏高。相对而言,填空题没选项的提示用途,对能力需要更高中一年级些,由于不需要写出解题步骤、演算过程,只填最后答案,填对得4分,填不对得0分,因此填空题的得分率要低于选择题,但其考试试题区别度要优于选择题。
解答卷的前10个小题,多为常规型计算题,如求极限、求导数或微分、求不定积分或定积分、求偏导数或全微分、求二重积分、求曲线的切线方程或法线方程、求函数的单调区间、极值及相应曲线的凹向区间、拐点等。后3个小题为综合题或证明题,主要考查常识的综合运用、突出剖析与解决实质问题的能力。如求值或最小值的实质应用题、求平面图形的面积或旋转体的体积,关于变上限定积分求导定理的应用、定积分的换元积分法与分部积分法在证明题中的运用,与用函数的单调性证明不等式等。
考试试题难易比率:
一般地说,考试试题的得分率在0.7或0.7以上为较容易题,得分率在0.7以下而在0.4或0.4以上为中等困难程度题,得分率在0.4以下为较难点。《复习考试概要》规定试题的考试试题难易比率为:容易题约占30%,中等困难程度题约占50%,较难点约占20%,综合困难程度系数为0.55。